Graph - Studio di funzioni

Si avvicinano gli esami, quello di maturità per gli studenti del liceo e Analisi 1 per quelli del primo anno delle facoltà scientifiche, così gli studenti si cimentano in mille prove per presentarsi al meglio alle prove.
Oggi presento un programma che può essere molto utile per verificare gli esercizi, Graph.

Il programma è ben fatto e molto semplice da utilizzare.
Permette lo studio di equazioni, disequazioni e di funzioni con una variabile.

Ecco alcuni esempi presi dal politecnico di Torino:

Discutendo graficamente la disequazione 2 − |x| > √(3 + x), verificare che l’insieme delle soluzioni `e un intervallo e trovarne gli estremi.

Determinare il dominio di f(x) = log3(2x −√(x*x − 1)) la funzione nel linguaggio di Graph sarà logb((2*x-sqrt(x*x-1)), 3)

Nella figura vediamo il grafico in verde con il suo dominio, la derivata prima in giallo e la seconda in porpora.



Di seguito vediamo la notazione di Graph:

x è la variabile indipendente usata nelle funzioni standard.
t è la variabile indipendente usata per le funzioni parametriche e l'angolo polare per le funzioni polari.
e è la costante di Eulero, e=2.718281828459045235360287
pi è la costante pi greco, pi=3.141592653589793238462643
undef valore indefinito
i è la i dei numeri complessi, l'unità immaginaria.
inf è infinito.
rand è un valore pseudocasuale compreso tra 0 e 1


Esponenziale : ^
Negazione : -
Negazione logica : not
Moltiplicazione : *
Divisione : /
Addizione : +
Sottrazione : -
Maggiore : >
Maggiore o uguale : >=
Minore : <
Minore o uguale : <=
Uguale : =
And logico : and

Or logico : or
Or esclusivo logico : xor

Funzioni:

Trigonometriche, l'angolo è espresso in gradi o radianti.
sin : seno
cos : coseno
tan : tangente
asin : arcoseno
acos: arcocoseno
atan : arcotangente
sec : secanteReturns the secant of the argument, which may be in radians or degrees.
csc : cosecante
cot : cotangente
asec : arcosecante
acsc : arcocosecante
acot : arcocotangente

Iperboliche
sinh : seno iperbolico
cosh : coseno iperbolico
tanh : tangente iperbolica
asinh : arcoseno iperbolico
acosh : arcocoseno iperbolico
atanh : arcotangente iperbolica
csch : cosecante iperbolica
sech : secante iperbolica
coth : cotangente iperbolica
acsch : arcocosecante iperbolica
asech : arcosecante iperbolica
acoth : arcocotangente iperbolica

Potenze e logaritmi
sqr : quadrato
exp : e alla x
sqrt : radice quadrata
root radice ennesima di x, root(x,n)
ln : logaritmo in base e
log : logaritmo in base 10
logb : logaritmo inbase n di x, logb(x,n)

Numeri complessi
abs : valore assoluto
arg : argomento
conj : coniugato dell'argomento
im : parte immaginaria

Arrotondamento
trunc : parte intera dell'argomento
fract : parte frazionale dell'argomento
ceil : Arrotondamento all'intero superiore
floor : Arrotondamento all'intero inferiore,
round : arrotondamento del primo argomento con un numero di decimali pari al secondo argomento, round(x,2)

Segni
sign : il segno dell'argomento, 1 se maggiore, 0 se uguale e -1 se minore di 0
u : non negativo, 1 se l'argomento è >=0, 0 se negativo
min : minimo
max : massimo

Speciali
integrate : Integrale numerico del primo argomento, dal secondo al terzo argomento.
sum : somma del primo argomento per tutti gli interi nel range dal secondo al terzo argomento, rappresenta la sommatoria.
product : prodotto del primo argomento per tutti gli interi nel range dal secondo al terzo argomento, rappresenta la produttoria.
fact : fattoriale
gamma : funzione gamma di eulero
beta : funzione beta
W : funzione W di Lambert
zeta : funzione Z di Riemann
mod : resto della divisione, modulo
dnorm : distribuzione normale, valore medio e deviazione standard

Insomma, Graph è un bellissimo programma matematico per verificare i vostri esercizi (dopo averli svolti), vi potrà essere di aiuto nella preparazione del vostro esame, ma non potrà mai sostituire lo studio della teoria e una importante quantità di esercizi, per la quale mi sento sicuramente di consigliarvi il magnifico Esercizi e problemi di Analisi Matematica di Cecconi-Stampacchia, detto semplicemente 'lo Stampacchia' e lo stupendo Esercizi e problemi di analisi matematica di Boris P. Demidovic, detto 'il Demidovic', se risolvete tutti gli esercizi di questi due libri, non c'è esame di analisi 1 che non venga superato.