Maxima - Computer Algebra System

Maxima è un discendente del leggendario Macsyma, sviluppato dal Massachusetts Institute of Technology negli anni sessanta, in realtà è l'unico discendente diretto di un branch di quel codice ancora in vita, questo grazie alla sua natura open source, allo sforzo di  William Schelter che è riuscito a farlo diventare tale e alla comunità che dopo la sua morte lo ha preso in carico e continua a svilupparlo.

Macsyma all'epoca era uno strumento rivoluzionario, tanto da inspirare Mathematica e Maple.

Maxima è un sistema per la manipolazione di espressioni simboliche e numeriche, tra cui la differenziazione, integrazione, serie di Taylor, trasformate di Laplace, equazioni differenziali ordinarie, sistemi di equazioni lineari, polinomi, insiemi, liste, vettori, matrici e tensori. 
Maxima produce risultati numerici di alta precisione utilizzando frazioni esatte, interi a precisione arbitraria e numeri in virgola mobile a precisione variabile. 

Maxima può tracciare funzioni e dati in due e tre dimensioni.

Maxima è un ottimo strumento didattico, può anche essere programmato con un linguaggio tipo ALGOL con semantica LISP like.

iTALC

iTALC (Intelligent Teaching And Learning with Computers) è un potente strumento per insegnanti, esso può visualizzare e controllare una serie di computer in tempo reale.

iTALC supporta Windows XP, Vista e 7 oltre che Linux.

iTALC è stato progettato per l'utilizzo nelle scuole, grazie ad esso, gli insegnanti possono controllare in tempo reale cosa succede ai pc in un laboratorio, utilizzando una visione di insieme, che permette di vedere contemporaneamente tutti i pc client. iTalk puù anche effettuare un controllo remoto su uno dei client, sia in full-screen che in una finestra, in modo da dare supporto al singolo alunno. L'insegnante può mandare messaggio agli studenti, puù bloccare le postazioni in modo da focalizzare l'attenzione degli studenti su di se.

iTALC puù anche eseguire comandi generici su ogni postazione, spegnerle, accenderle o riavviarle. 

Per il controllo dei client, non è richiesto che gli stessi siano nella stessa sottorete, quindi è possibile creare laboratori didattici tramite VPN. Ciò permette agli studenti di partecipare alle sessioni di corso o di laboratorio, direttamente da casa.

iTALC è stato scritto da Tobias Doerffel, della Technical University di  Chemnitz in Germania, adattando ed estendendo programmi di controllo remoto via rete del calibro di X11vnc e TightVNC, che sono di fatto integrati in esso.



iTALC è rilasciato con licenza GNU General Public License, si puù scaricare dalla pagina : http://italc.sourceforge.net/

Stellarium

Stellarium è un planetario virtuale gratuito Open Source per il vostro computer. Mostra un cielo realistico in 3D proprio come si vedrebbe a occhio nudo, con un binocolo o un telescopio.
E' disponibile per Lunux, Windows e Mac OS X.

Il software la libreria open source OpenGL di Silicon Graphics per il rendering del cielo tridimensionale in tempo reale.

Il software, sviluppato da Fabien Chéreau, con la collaborazione di Robert Spearman, Johannes Gajdosik, Nigel Kerr, Johan Merius e Mattew Gates, permette di vedere oggetti visibili solo con grandi telescopi.

Stellarium ha un catalogo predefinito di oltre 600.000 stelle, la possibilità di caricare cataloghi extra con più di 210 millioni di stelle, asterismi e illustrazioni delle costellazioni, le costellazioni di dodici differenti culture, immagini degli oggetti del cielo profondo (tutto il catalogo di Messier), rappresentazione Via Lattea realistica, atmosfera altrettanto realistica con alba e tramonto, pianeti e satelliti.

L'interfaccia permette uno zoom molto potente, il controllo del tempo, la possibilità di cambiare lingua, proiezione fisheye (a occhio di pesce) per le cupole dei planetari, proiezione a specchio sferico per cupole non professionali.

Stellarium permette la visualizzazione di coordinate equatoriali e altazimuthali, scintillazione delle stelle, stelle cadenti, simulazione delle eclissi, simulazione di supernove, paesaggi sostituibili con proiezione sferica. 

Stellarium usa un sistema di plugin per aggiungere satelliti artificiali, per simulare oculari, per configurare telescopi ed altro, possibilità di aggiungere nuovi oggetti del sistema solare da risorse online, aggiungete i vostri oggetti del cielo profondo, paesaggi, immagini di costellazioni, script...

Graph - Studio di funzioni

Si avvicinano gli esami, quello di maturità per gli studenti del liceo e Analisi 1 per quelli del primo anno delle facoltà scientifiche, così gli studenti si cimentano in mille prove per presentarsi al meglio alle prove.
Oggi presento un programma che può essere molto utile per verificare gli esercizi, Graph.

Il programma è ben fatto e molto semplice da utilizzare.
Permette lo studio di equazioni, disequazioni e di funzioni con una variabile.

Ecco alcuni esempi presi dal politecnico di Torino:

Discutendo graficamente la disequazione 2 − |x| > √(3 + x), verificare che l’insieme delle soluzioni `e un intervallo e trovarne gli estremi.

Determinare il dominio di f(x) = log3(2x −√(x*x − 1)) la funzione nel linguaggio di Graph sarà logb((2*x-sqrt(x*x-1)), 3)

Nella figura vediamo il grafico in verde con il suo dominio, la derivata prima in giallo e la seconda in porpora.



Di seguito vediamo la notazione di Graph:

x è la variabile indipendente usata nelle funzioni standard.
t è la variabile indipendente usata per le funzioni parametriche e l'angolo polare per le funzioni polari.
e è la costante di Eulero, e=2.718281828459045235360287
pi è la costante pi greco, pi=3.141592653589793238462643
undef valore indefinito
i è la i dei numeri complessi, l'unità immaginaria.
inf è infinito.
rand è un valore pseudocasuale compreso tra 0 e 1


Esponenziale : ^
Negazione : -
Negazione logica : not
Moltiplicazione : *
Divisione : /
Addizione : +
Sottrazione : -
Maggiore : >
Maggiore o uguale : >=
Minore : <
Minore o uguale : <=
Uguale : =
And logico : and

Or logico : or
Or esclusivo logico : xor

Funzioni:

Trigonometriche, l'angolo è espresso in gradi o radianti.
sin : seno
cos : coseno
tan : tangente
asin : arcoseno
acos: arcocoseno
atan : arcotangente
sec : secanteReturns the secant of the argument, which may be in radians or degrees.
csc : cosecante
cot : cotangente
asec : arcosecante
acsc : arcocosecante
acot : arcocotangente

Iperboliche
sinh : seno iperbolico
cosh : coseno iperbolico
tanh : tangente iperbolica
asinh : arcoseno iperbolico
acosh : arcocoseno iperbolico
atanh : arcotangente iperbolica
csch : cosecante iperbolica
sech : secante iperbolica
coth : cotangente iperbolica
acsch : arcocosecante iperbolica
asech : arcosecante iperbolica
acoth : arcocotangente iperbolica

Potenze e logaritmi
sqr : quadrato
exp : e alla x
sqrt : radice quadrata
root radice ennesima di x, root(x,n)
ln : logaritmo in base e
log : logaritmo in base 10
logb : logaritmo inbase n di x, logb(x,n)

Numeri complessi
abs : valore assoluto
arg : argomento
conj : coniugato dell'argomento
im : parte immaginaria

Arrotondamento
trunc : parte intera dell'argomento
fract : parte frazionale dell'argomento
ceil : Arrotondamento all'intero superiore
floor : Arrotondamento all'intero inferiore,
round : arrotondamento del primo argomento con un numero di decimali pari al secondo argomento, round(x,2)

Segni
sign : il segno dell'argomento, 1 se maggiore, 0 se uguale e -1 se minore di 0
u : non negativo, 1 se l'argomento è >=0, 0 se negativo
min : minimo
max : massimo

Speciali
integrate : Integrale numerico del primo argomento, dal secondo al terzo argomento.
sum : somma del primo argomento per tutti gli interi nel range dal secondo al terzo argomento, rappresenta la sommatoria.
product : prodotto del primo argomento per tutti gli interi nel range dal secondo al terzo argomento, rappresenta la produttoria.
fact : fattoriale
gamma : funzione gamma di eulero
beta : funzione beta
W : funzione W di Lambert
zeta : funzione Z di Riemann
mod : resto della divisione, modulo
dnorm : distribuzione normale, valore medio e deviazione standard

Insomma, Graph è un bellissimo programma matematico per verificare i vostri esercizi (dopo averli svolti), vi potrà essere di aiuto nella preparazione del vostro esame, ma non potrà mai sostituire lo studio della teoria e una importante quantità di esercizi, per la quale mi sento sicuramente di consigliarvi il magnifico Esercizi e problemi di Analisi Matematica di Cecconi-Stampacchia, detto semplicemente 'lo Stampacchia' e lo stupendo Esercizi e problemi di analisi matematica di Boris P. Demidovic, detto 'il Demidovic', se risolvete tutti gli esercizi di questi due libri, non c'è esame di analisi 1 che non venga superato.